G.J. Rheticus (1514-1576), Valentin Otho, Pitiscus
(1561-1613): Trigonometrik ve astronomik tablolar bu matematikçilerin çalismalariyla giderek kesinlige ulasti. Rheticus, tüm alti trigonometrik degeri her 10 saniye ve 10 basamaga kadar içeren tablolari gelistirdi. Bu tablolari ögrencisi Valentin Otho tamamladi. Pitiscus ise tablolari 15 basamaga kadar çikardi.

Adriaen van Roomen
(1561-1613): Denklemleri çözme teknikleri ve köklere iliskin bilgileri daha da gelistiren Belçikali matematikçi. 1593’te 45 dereceli bir denklemi çözecegini iddia ederek meydan okumustu. Düzgün çokgenler kullanarak bu denklemin bazi özel çözümlerini bulmayi basardi.

Francois Viete (1540-1603):
IV. Henry’nin hizmetindeki Fransiz avukat. Trigonometrik ifadeler kullanarak Van Roomen’in problemini çözdü. Ayrica Cardano’nun kübik denklem çözümünü trigonometrik biçime indirgeyince, sanallari kullanmak gereksizlestigi için “indirgenemez durum” korkutuculugunu yitirdi. En önemli basarisi denklemler kuraminin gelistirilmesiydi. Bu alanda sayilari harflerle gösteren ilk matematikçilerden biridir. Arsimet’i asarak pi’yi 9 ondalik basamaga kadar hesapladi. Viete ayrica, pi’yi sonsuz bir çarpim olarak da gösterdi.

Simon Stevin
(1548-1620): Muhasebeci ve mühendis. Tüm ölçüm sistemlerini ondalik tabanda birlestirme projesinin bir parçasi olarak, ondalik kesirleri ilk kez kullandi. Bu, Hint-Arap sayi sisteminin genel olarak kullanilmasi sayesinde gerçeklesen önemli gelismelerden biriydi.

John Napier (1550-1617):
Iskoçya’da büyük toprak sahibi olan ünlü matematikçi. Logaritma yöntemini buldu. Dönemin matematikçileri karmasik trigonometrik tablolarla çalismayi kolaylastirmak için cebirsel ve aritmetiksel serileri, birbirleriyle iliskilendirmeyi deniyorlardi. Napier’in bu amaca yönelik olarak ana düsüncesi, biri aritmetik olarak artarken digeri geometrik olarak azalacak iki sayi dizisi olusturmakti. Böylece ikinci dizedeki iki sayinin çarpimi ile birinci dizide bunlara karsilik gelen iki sayinin toplami arasinda basit bir iliski olacak ve çarpma, toplamaya indirgenebilecekti. Dostu profesör Henry Briggs’le y=10x fonksiyonuna karar verdiler. Napier’in ölümünden sonra Briggs, bu düsünceyi izleyerek 1’den 20.000’e kadar ve 90.000’den 100.000’e kadar tamsayilar için 14 basamaga kadar “Briggian” logaritmalarini hesapladi. 20.000 ile 90.000 arasindaki boslugu Hollandali kadastrocu Ezechiel de Decker ve ona yardimci olan Vlacq doldurunca; tam bir logaritma tablosu elde edildi. Bu yeni bulus, ince astronomik hesaplamalarla sikintili bir deneyimi olan Kepler’in çok hosuna gitmisti.

Johannes Kepler (1571-1630):

Kopernik’in açtigi yolu devam ettiren ünlü astronom. Göksel mekanigin yasalarini arastirirken dogal olarak matematik de çalisti. Yalnizca hacim hesaplamalariyla ugrasmak amaciyla, konik parçalarinin düzlemlerindeki bir kesen etrafinda döndürülmesiyle olusan cisimlerin hacimlerini hesapladi. Arsimetçi titizlikten ayrilarak, dairenin alanini merkezde ortak bir köseleri olan sonsuz sayida üçgenle, küreyi de sonsuz sayida sivri uçlu piramitle olusturdu.

Galileo Galilei(1564-1642):
Galilei’ye serbest düsen cisimlerin yeni mekanigini, esneklik kuraminin baslangicini ve tabii Kopernik sisteminin cesur savunusunu borçluyuz. En önemlisi de deney ve kuram arasindaki uyuma ve matematigin yogun kullanimina dayanan modern bilimin ruhunu borçluyuz. Galilei, hareket ile uzaklik, hiz ve ivme arasindaki iliskiyi matematiksel olarak inceledi. Galilei’nin saf matematik sorulari üzerindeki düsünceleri de özgündür. Örnegin “ne kare sayilarin sasiyi tüm sayilarinkinden azdir, ne de sonuncu, birinciden küçüktür” demistir. Gerçek sonsuzlugun bu savunusu, Aristocular’a ve skolastiklere karsi yapilmistir. Ayrica Discorsi adli eserinde mermenin parabol biçimli yörüngesinin yüksekliginin ve deger kümesinin tablolari, yükselme açisi ve ilk hizin fonksiyonlari olarak verilmistir.

Bonaventura Cavalieri
(1598-1647): Diferansiyel ve integral alanda ulasilan sonuçlari ilk kez sistemli olarak sergileyen Bologna Üniversitesi profesörü. Dogru parçalarini ekleyerek alani, düzlem parçalarini ekleyerek hacimi elde etti. Ama Toricelli ona bunun sonucunda her üçgenin bir yükseklikle esit alanli iki parçaya ayrilacagini gösterince, Cavalieri “dogrulari”, “iplikler”, yani çok küçük enli dogrular olarak degistirerek, “atomik” bir kurama ulasti. Bu çalismalar sonucunda, “esit yüksekligi olan iki kati cismin, eger ayni yükseklikteki düzlemsel kesitlerinin alani esitse, hacimleri de esittir” diye ifade edilen, kendi adiyla anilan kurala ulasti. Bu onun, polinomlarin integralinin alinmasi isleminin benzerini gerçeklestirmesini sagladi.

Rene Descastes(1596-1650):
Analitik geometriyi gelistirerek tüm klasik geometriyi cebircilerin alanina sokan ünlü Fransiz bilim adami ve filozof. Descartes’in önemi, 16. yüzyilin iyi gelismis cebirini, eskiçagin geometrik analizine sistematik bir biçimde uygulamasindan kaynaklanir. Cebirsel bir denklemin sayilar arasinda bir baglanti olarak görülmesi, matematiksel soyutlamada yeni bir ilerlemeydi. Bundan daha sonra, cebirin daha da gelistirilmesinde ve cebirsel egrilerin genel olarak ele alinmasinda yararlanildi. Dogu’nun aritmetiksel cebir gelenegini yakalayan Bati, bu noktadan sonra onu hizla asmaya basladi.

Pierre Fermat (1601-1665):
Hukuk okudu ve 1631'de Orleans Üniversitesi'ni bitirdi. Daha sonra Toulouse Kent Meclisi'nde üyelik yapti. 1638'de Agir Ceza Mahkemesi'ne atandi. Fermat, amatör bir matematikçiydi. Ancak gene de XVII. yy.'in ilk yarisinin en önde gelen iki matematikçisinden biridir.(Digeri Descartes'dir.)

Fermat; "Diyofantus Denklemleri" üzerinde çalisarak modern sayilar kuraminin temellerini atti. Onun gelistirdigi sayilar kurami daha da ileriye gitmek için, bir yüzyil sonra, Euler'i beklemek zorunda kalacaktir. Descartes'ten bagimsiz olarak "Analitik Geometri"'yi kurdu. Egrilerin tegetlerini maksimumlarini ve minimumlarini bulmak için yöntemler gelistirdi; böylece diferansiyel hesabin temellerini atti. Blaise Pascal'la yazisarak olasilik kuramini kurdu.
Fermat; buluslarini yayinlamayi savsaklayan, düzenli not tutmayan, kitaplarin kenarina acele notlar alan, buluslarini arkadaslarina alelade mektuplarla bildiren savruk bir kisiydi. Bu yüzden, analitik geometrinin kurucusu olarak Descartes'i, diferansiyel hesabin baslaticisi olarak da Newton'u biliyoruz. bugün.
Ama fark etmez. O, bütün bunlari zevki için yapmisti. O, bir amatördü. Günümüzde; "Amatörlerin Prensi" olarak bilinir

“xn+yn=zn; x, y, z, n’in pozitif degerleri için eger n>2 ise olanaksizdir” diye özetlenebilecek “büyük teoremi” ancak 1994’de Andrew Wiles tarafindan kanitlanan ünlü Fransiz matematikçi. Bu teoremin kanitlanmasi için yüzyillar boyu yapilan çalismalar sayilar kuraminin gelismesine büyük yararlar saglamistir. Fermat’nin “4n+1 biçiminde yazilan bir asal sayi, yalnizca tek bir sekilde iki karenin toplami olarak yazilabilir” seklindeki bir diger teoremi de Euler tarafindan kanitlanmistir. Fermat, Pascal ile birlikte matematiksel olasiliklar kuraminin da kurucusu sayilir. Olasiliklarla ilgili problemlere ilgi duyulmaya baslanmasinin ilk nedeni sigortaciligin gelismesiydi. Bir baska neden de oyun zarlariyla ve kartlariyla kumar oynayan soylularin sorulariydi. Fermat, sigortacilarin ve kumarbazlarin bu sorularina yanit ararken olasiliklar kuraminin temelini atmistir. Fermat, diferansiyel ve integral hesap üzerine de çalismistir. Maksimum ve minimumlari bulmak için gelistirdigi yöntemde, önce basit bir cebirsel egrideki degiskeni hafifçe degistirip, sonra bu degisimi yok ediyordu.

John Wallis
(1616-1703): Aritmetica infinitorum’un yazari ünlü ingiliz matematikçi. Uygulamaya çalistigi eskiçagin geometrisi degil, yeni aritmetica (cebir) idi. Bu süreçte cebiri gerçek bir analize dogru genisleten ilk matematikçidir. Sonsuz süreçlerle ilgilenme yöntemleri genellikle incelikten yoksun olsa da, yeni sonuçlara ulasti. Sonsuz serileri ve sonsuz çarpimlari ilk kez kullandi.

Johann de Witt
(1625-1672): Analitik geometrinin olusmasina büyük katkilarda bulunmus Hollandali matematikçidir. Olasilik kuramina da katki yapan de Witt, Halley ile birlikte yilik taksit tablolari hazirlamistir.
L’Hospital
(1661-1704): Diferansiyel ve integral hesap üzerine çalisti. Iki terimi de sifira yaklasan bir kesirin de sifira yaklasan bir kesirin limit degerini bulmak için kullanilan “L’Hospital kurali’ni da içeren ders kitabi, uzun zaman alaninda tek olarak kaldi.

Christian Huygens (1629-1662):

Hollandali astronom, fizikçi ve matematikçi. Uzun yillar Paris’te yasadi ve Fransiz Bilimler Akademisi’nin kurulusunda basi çekenlerden biri oldu. Sarkaç saatleri üzerine kitabi, Wallis’in Arithmatica’si ile birlikte Newton ve Leibniz öncesi dönemdeki diferansiyel ve integral hesabin en gelismis biçimini sergiliyordu. Çekme egrisini, logaritmik egriyi ve zincir egrisini inceleyip, çevrim egrisini bir essüre egrisi olarak tanimladi. Yöntemlerinde Arsimet gelenegini izleyen Huygens’in esas ünü, astronomi ve fizik alanlarindaki buluslarindan gelir. Isigin dalga kuramini buldu ve Satürn’ün bir halkasi oldugunu açikladi.
Blaise Pascal (1623-1662):

Ünlü Fransiz matematikçi. 16 yasindayken bir dairenin içindeki besgenle ilgili “Pascal teoremi”ni buldu. Birkaç yil sonra bir hesap makinesi icat etti. Binom katsayilarindan olusan ve olasilik hesaplarinda yararlanilan “aritmetik üçgen” üzerine yazdigi tez, ölümünden sonra yayimlandi (1664). Integral hesaba iliskin çalismalari ve sonsuz küçüklerle ilgili tahminleri sonraki matematikçileri etkiledi. Tam bir tümevarim kuraminin tatmin edici ilk formüle edilisini de Pascal yapti. Fermat ile birlikte olasiliklar kuraminin da kurcularindan sayilir.

Marin Mersenne (1588-1648):

Adi Mersenne sayilariyla geçen Fransisken rahip ve matematikçi. Aralirnda Descartes, Fermat, Pascal gibi ünlü matematikçilerin de bulundugu bilim adamlariyla yazismis ve çesitli tartisma gruplarinin kurulmasina önayak olmustur. Bilimsel dergilerin bulunmadigi bir dönemde, bilimsel alisverisin merkezlerinden biri olmustur.

Gerard Desarques (1593-1662):

Perspektif üzerine bir kitap yazan Lyonlu mimar ve matematikçi. Bu kitap, ilginç bir biçimde, bitkibilimsel sözcüklerle izdüsümsel geometrinin, sonsuzdaki noktalar, bürümler, kutupsallar gibi temel kavramlarini içeriyordu. Perspektif üçgenleri ile ilgili “Desarques teoremi” 1648’de yayimlandi. Bu düsünceler 19. yüzyila kadar tam verimli olamadi.



Isaac Newton (1642-1727):

Tüm zamanlarin en büyük bilim insanlarindan biri sayilan, kendi adiyla anilan hareket yasalarini bulan ünlü Ingiliz fizikçi ve matematikçi. Olaganüstü otoritesinin ana kaynagi, mekanigi aksiyomatik temeller üzerine kuran ve hem elmayi yere düsüren, hem de Ay’i Dünya’nin etrafinda döndüren çekim yasasini içeren büyük kitabi Principia Mathematica (1687) idi. Özenli bir matematiksel tümdengelimle, Kepler’in gözleme dayanarak ortaya koydugu gezegenlerle ilgili yasalarinin, açiklamalarini, yerçekiminin ters kare yasasinda buldugunu gösterdi. Gökcisimlerinin ve gelgit hareketinin birçok yönünün dinamik açiklamasini yapti. Küreler için ikicisim problemini çözdü ve Ay’in hareketi kuraminin baslangicini olusturdu. Kürelerin çekimi problemini çözerek, potansiyel kuraminin temellerini atti. Konularini aksiyomatik olarak ele alirken, mutlak uzay ve mutlak zaman önermesini kabul etti. Evrensel kütle çekim yasasi ve isigin bilesenleri yasasi üzerine temel görüslerini 1665-66 yillarinda Cambridge’i saran vebadan kurtulmak için kaçtigi, dogum yeri olan çiftlikte gelistirdi. Bilim tarihinde bundan daha verimli baska bir iki yil yoktur. Newton’un “flüksiyonlar”i (diferansiyel hesap) kesfetmesi, Wallis’in kitabindan ögrendigi sonsuz serilerle yakindan ilgilidir. Onun binom teoremini kesirli ve negatif üslerle genisletmesi, binom serisini kesfetmesini sagladi. Bu da flüksiyonlar kuramini cebirsel ya da askin (transandant) tüm egrileri kapsayacak biçimde genisletmesine yardimci oldu. Ayrica konikler ve düzlemsel kübik egriler üzerine de çalisti. Baska bir katkisi, sayisal denklemlerin köklerine yaklasimlar bulma yöntemiydi.

Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716):

Felsefe, tarih, dinbilim, dilbilim, biyoloji, jeoloji, matematik, diplomasi alanlarinda ürün vermis ünlü Alman bilim adami. Diferansiyel ve integral hesabin Newton ile birlikte yaraticisi sayilir. Pascal’dan sonra ilk hesap makinesini bulanlardan biriydi. Buharli motorlar düsledi. Evrensel bir yöntem arayisi onu permütasyon, kombinasyon ve simgesel mantiga götürdü. Hem simgesel mantik hem de matematiksel gösterim biçimlerinde birçok yenilige imza atti. Diferansiyel ve integral hesabi bulusunda felsefi birimi belirleyicidir. Newton’un yaklasimi büyük ölçüde sinema diline benzerken, Leibniz’inki geometrikti. Bugünkü diferansiyel ve integral hesaptaki gösterim biçimimiz Leibniz’e dayanir. Esitlik için =, çarpma için x simgelerini ve “fonksiyon”, “koordinat” gibi terimleri ona borçluyuz. Kendisinden sonra gelen parlak 18. yüzyil matematikçilerinin öncüsü sayilir.

James Gregory
(1638-1675): Iskoç matematikçi. Sonsuz süreçleri incelerken özgün buluslar yapti. Binom serisini ve hatta Taylor serisini bile bulmustur. Daha uzun yasasaydi, Newton ve Leibniz ile birlikte integral ve diferansiyel hesabin yaraticisi olarak anilabilirdi. 37 yasinda öldü.

Jacop Bernoulli
(1654-1705): Matematik tarihinin ünlü ailesinin matematik gelenegini baslatan kisidir. Sürekli rekabet ettigi kardesi Johannn ile birlikte Leibniz’in ögrencisiydi. Katkilari arasinda kutupsal koordinatlarin kullanimi, zincir ve kelebek egrileri ile logaritmik sarmalin incelenmesi vardir. Leibniz’in sabit hizli bir cismin düstügü egri olarak belirttigi eszaman egrisini, kübik bir parabol olarak buldu. Degisik dönüsümler altinda kendini yeniden üretebilen logaritmik sarmal onu o kadar etkilemisti ki, mezar tasina “eadem mutata resurgo” (degismeme karsin yeniden dogarim) yazisiyla birlikte bu egrinin kazanilmasini istedi. Olasilik kurami, permütasyon ve kombinasyonlarla da ilgilendi.

Johann Bernoulli
(1667-1748): Çalismalari agabeyi Jacop’unkilerle ilgilidir. En az süre egrisi problemine katkilarindan dolayi degisimler hesabinin kurucusu olarak anilir. Bu egri, bir yerçekimi alanindaki iki nokta arasinda hareket eden bir kütle noktasinin en hizli inisini gösterir. Agabeyi ile birlikte düzlemdeki jeodezigin denklemini de buldular. En az süre egrisi probleminin cevabi çevrim egrisiydi. Bu egri ayni zamanda bir yerçekimi alanindaki kütle noktasinin, baslama noktasindan bagimsiz bir sürede en alt noktaya ulastigi egri olan essüre egrisi problemini de çözüyordu.

Nicolaus Bernoulli:(1695-1726) ve Daniel Bernoulli:(1700-1782)
Johann’in ogullarindan Nicolaus, Çar Büyük Petro’nun çagrilisi olarak St. Petersburg’da kisa bir süre kaldi. Oradayken buldugu olasiliklar kuramindaki bir problem St. Petersburg “problemi” ya da “paradoksu” olarak anilir. Nicolaus genç yasta öldü, ama Johann’in diger oglu Daniel olgun bir yasa erisebildi. Base Üniversitesi’nde profesör olan Daniel’in verimli çalismalarinin çogu astronomi, fizki ve hidrodinamikle ilgilidir. Hydrodinamica adli kitabinda hidrolik basinçla ilgili teoremlerini ve gazlarin kinetik kuramini açikladi. Babasi (Johann) ve amcasi (Jacop) bayagi diferansiyel denklemler kuraminda, Damniel ise kismi diferansiyel denklemler alaninda öncüdür.

Leonhard Euler (1707-1783):

Euler,15 Nisan 1707'de Isviçre'nin Basel kentinde dogdu. Yasam süresi boyunca diferansiel ve integral hesap, geometri, mekanik ve sayilar kuramina büyük katkilar yapmistir. Astronomi problemlerinin çözümünde ve günlük hayata uygulanmasinda önemli çalismalarda bulunmustur.
Küçük yastan itibaren matematige olan ilgisiyle çevresinin ilgisini çeken Euler 1727'de Petersburg Bilim ve Sanat Akademisi'ne katildi ve 1733'de henüz 26 yasindayken Daniel Bernoulli'den bosalan matematik profesörlügüne getirildi. Euler bu akademide kendisini öncelikle,matematigin en önemli kavramlarindan olan Integral ve Diferansiel Hesap üzerinde çalismaya adadi.Bu çalismalarinin sonucu olarak sayisiz kitap ve makale sundu. Ayrica Trigonometri ve Logaritmik fonksiyonlar kuramini gelistirdi ,analitik islemlerin sadelestirilmesi üzerinde çalisti ve matematigin hemen her dalinda birçok temel atip yeni ufuklar açti. Bu yaratici ancak yorucu dönemde,1735 yilinda, Euler gözlerinden birini yitirdi.
1741'de II.Friedrich tarafindan Berlin Bilimler Akademisine davet edildi ve hiç araliksiz burada 25 yil bilimsel çalismalarini sürdürdü. Matematikte,ortaoludan itibaren sikça kullanilan ve benim gözledigim kadariyla matematik egitimi alanlar disinda pek anlasilmayan (özellikle üniversite hazirlik kurslari gibi fast food anlayisiyla bilgi veren egitim kurumlarinca, ögrencilerin zihnine aktarilan)fonksiyon kavramini, 1748'de yayinladigi "Introductio in analysin infinitorum"(Sonsuzlar Analizine Giris) adli eserinde açikladi ve beraberinde sonsuzküçükler ve sonsuz nicelik gibi kavramlara degindi.
Örnegin geometride üçgenin yüksekliklerinin kesisme noktasi yine Euler tarafindan bulunmustur.Euler trigonometrik fonsiyonlarin degerlerini geometrik dogrularin uzunluklari olarak ifade etmistir.Mesela bir açinin tanjant (Tan yada Tg olarak gösterilir) degeri bu açinin karsi kenarinin uzunlugunun, komsu kenarinin uzunluguna oranina esittir. Trigonometrik fonksiyonlarla karmasik(komplex) sayilar arasinda ki özdeslik Euler Özdesligi olarak anilir. Euler komplex sayilar ve onlarin logaritmalari konularinda da önemli çalismalar yapmistir. Euler,diferansiel hesap üzerine yazdigi ,"Instituiones calculi differantialis (1755, diferansiel hesabin ilkeleri) adli yapiti günümüzde kullanilan ders kitaplarinin öncüsü olarak gösterilir. Euler bu kitabinda bir kuvvet tarafindan yapilan isin belirlenmesi, geometrik problemlerin çözümü gibi bir çok konuda kendi bulup gelistirdigi çok sayida belirsiz integral alma yöntemi ve türev yöntemlerini kullandi.Bugün bizde benzeri problemlerde ayni yöntemleri kullaniyoruz, hemde neredeyse 250 yil önce Euler'in bulup gelistirdigi biçimiyle.

Bu yüzyillar önce birisinin kullandigi bir esyayi kullanmak gibi garip bir his benim için. Hem de sürekli ayni sonucu veriyor,250 yil önce ve simdi.Bana matematigi sevdiren noktalardan biri de bu! Burda size anlatmaya çalistigim kavramlar sizlerden bir çoguna yabanci gelebilir.Ancak hemen asagida Euler'in matematigie kazandirdigi bir çok baska kavrami göreceksiniz ve eminim bunlar size daha tanidik gelecektir. Euler,1766'da II.Yekaterina'nin daveti üzerine Rusya'ya geri döndü. Petersburg'a geldikten kisa bir süre sonra saglam gözünde olusan bir katarakt nedeniyle görme duyusunu tamamen yitirdi. Bu bir trajedi gibi görün- mesine ragmen yine de Euler, güçlü bellegi ve üstün islem yetenegi sayesinde bilimsel çalismalarina devam etmistir.Kaldi ki Euler üzerinde çalistigi tüm kavramlari neredeyse kendi olusturmustu. Euler'in ilgi alanlari sadece matematik ile de sinirli degildir.
1768-72 arasinda yazdigi "Bir Alman Prensesi'ne Mektuplar" isimli yapitinda mekanik, optik, akustik ve fiziksel astronomi dallarinin temel ilkelerini büyük bir açiklikla anlatmistir.
Euler,ders verdigi özel bir kaç ögrencisiyle ,Rusya'da matematik ögreniminin kurumlasmasinda önemli katkilar yapmistir. Üç cisim problemi(hala çözülememistir), Günes,Ay ve Dünya'nin birbiriyle etkilesimlerine iliskin problemi içermesi sebebiyle zor bir konu olan Ay hareketi üzerinde uzun süreler çalisti.1753'te önerdigi kismi bir çözüm yayimlandi. 1772'de Ay hareketi üzerine yayimladigi ikinci kuraminin karmasik tüm hesaplarini kafasinda hesaplamasi,kör geçirdigi son yillarinin en önemli basarilarindandir.
Daha sonralari,1783'te ortaya koydugu Kuvadratik Karsilik Yasasi,modern sayilar kuraminin en önemli taslarindan biri kabul edilir. Ölümünden sonra Euler'in çizgisini yine büyük bir bilimadami olan ve derslerde sikça karsilasip giyaben tanidigimiz Lagrange üstlendi. Euler ve Lagrange, 18.yüzyilin en büyük matematikçileri olarak kabul edilir, ancak üretkenligi,yaraticiligi bakimindan Euler rakipsiz gösterilir,tüm eserleri ve katkilari göz önüne alinirsa Euler tarihin en önemli matematikçilerinden biridir.
Euler, Matematik Tarihi'nin en üretken kisilerinden biridir. Matematigin hemen her dalinda arastirma ve yayin yapti. Yasami boyunca 800'den fazla makale yayinladi.
Matematik bilimine uçsuz bucaksiz katkilarinin yanisira, Euler; ayni zamanda bugün de kullandigimiz matematiksel simgelerin de isim babasidir. Bunlara; pi, e sayisi, i sayisi ve f(x) vb. örnek verilebilir.

Euler,böyle parlak,basari ve yaraticilik dolu bir yasamin ardindan, 18 Eylül 1783'de Petersburg'ta öldü. Ama geriye öyle bir miras birakti ki, eminim ismi insanlik tarihi sona erinceye dek tekrarlanacaktir.
Lise hayatimizdan itibaren zihnimize giren birçok bilimadami ismi vardir. Bu bilim adamlari üzerinde çalisip yeni bulunan kavramlara isim babasi olmuslardir,örnegin Newton (fizikte ve matematikte birçok konuda),Gauss (hepimiz onun 1'den 100'e kadar olan dogal sayilarin toplamini veren formülüne ilkögretimden bu yana asina olmusuzdur), Planck (kuantum fiziginde kendi adini verdigi sabitle),Watt,Joule,Volt,Hertz,Lagrange,Pisagor gibi. Inanin bu gibi bir kismi günlük yasama da girmis birer terim olarak kullanilan bu isimler arasina bir matematik ögrencisi olarak Euler'i eklememek, bir eksiklik olur.
Aslinda söyle bir düsünülse, aklimiza ilk Euler'in gelmesi gerekir. Matematik ile ilgilenenler, özellikle egitimini görenler için Euler ismi çok sey ifade etmektedir.
Keza sadece adinin geçtigi konulara söyle bir göz atarsaniz Eulerin matematik için neler yaptigini, anlamis oluruz.Kisaca Euler,bugün dünyanin her yerinde matematik olarak anlatilan bütünün,gelisiminde emsalsiz katkilar yapmis Varyasyonlar Analizi gibi bazi matematik dallarini ise kendi basina olusturmustur
ESERLERI:
Mekanik Üzerine Inceleme (Traite Comple de Mecanique) –1735
Es Çevreler Teorisi (Teoroie des Isoperriketres)
Gezegenlerin ve Kuyrukluyildizlarin Hareket Teorisi (Theroie du Mmouvement des Plannetes et des Comenes)
Sonsuz Küçükler Analize Giris (Introduction in Analysis Infinitrom) – 1747
Diferansiyel Hesabin Ilkesi (Intobuones Calculi Difereniolis) –1755
Integral Hesabin Ilkeleri (Intobuones Calculi Integralis) – 1768 -1770

Alexis Claude Clairaunt
(1713-1765): 18 yasindayken yayimladigi kitabi uzay egrilerinin analitik ve diferansiyel geometrisiyle ilgili ilk çalismadir. Daha sonra akiskanlarin dengesi ve dönel elipsoidlerin çekimi üzerine temel bir çalisma yapti. Euler’in Ay’in hareketi kuramini ve genel olarak üç-cisim problemini gelistirdi. Çizgisel integral ve diferansiyel denklemler kuramlarina katkilarda bulundu.

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783):

Ansikpoledistler’in ünlü matematikçisi. Kati cisimlerin dinamigini statige indirgeme yöntemi olan ‘D’Alembert ilkesi”ni gelistirdi. Birçok uygulamali konu üzerinde, özellikle hidrodinamik, aerodinamik ve üç-cisim problemi üzerine çalisti. Titresen yaylalar kurami onu, Daniel Bernoulli ile birlikte kismi diferansiyel denklemler kuraminin kurucusu yapti. Limit kavramini tanitti. D’Alembert paradoksu, onun olasilik kurami üzerine çalistigini da gösterir.

Abraham de Moivre (1667-1754):

Kendi adiyla anilan ünlü trigonometri teoremini gelistiren Fransiz matematikçi. Normal olasilik fonksiyonunu, binom kuralinin bir yaklasimi olarak türetti.

Colin Maclaurin

(1698-1746): Newton ekolünden gelen Ingiliz matematikçi. Flüksiyon yöntemlerini, 2. ve daha büyük dereceli egrileri kapsayacak biçimde genisletti, elopsoidlerin çekimi ile ugrasti. Teoremlerinden birkaçi düzlem egrileri kuraminda ve izdüsümsel geometride yer alir. Ünlü “Maclaurin serileri” ile de taninir.
Brook Taylor

(1685-1731): Serileriyle ünlü Ingiliz matematikçi. Maclaurin serileri aslinda yeni bir bulus degildir ve Taylor’un daha önce yazilan kitabinda incelenmistir. Maclaurin de Taylor’a olan borcunu tümüyle açiklamistir. Taylor serisinin asil önemi, Euler onu diferansiyel hesapta kullanincaya kadar anlasilamadi. Lagrange, bu seriye kalani da ekleyerek fonksiyonlar kuraminin temeli olarak kullandi. Taylor ayrica, titresen yaylari da inceledi.
Joseph Louis Lagrange (1736-1813):
Ilk gerçek analizci sayilan Fransiz matematikçi. Degisimler hesabina katkilari ilk çalismalarindandi. Kuramini dinamik problemlerine uyguladi. Boylamlari bulma probleminin çözümünde de kullanilan Ay kuramina katkida bulundu. Üç cisim probleminin ilk özel çözümlerini çikardi. Cebirsel bir denklemin gerçek çözümlerini ayirma ve bunlara zincirleme kesirlerle yaklasim yöntemlerini açikladi. Ikinci dereceden artiklari incelerken sayilar kuramina da katkilarda bulundu. Birçok baska teoremin yani sira her tamsayinin 4 ya da daha az sayida karenin toplami oldugunu kanitladi. Yasaminin ikinci yarisinda büyük yapitlarini olusturdu. Fonksiyonlar üzerine yazdigi iki kitapta diferansiyel integral hesabi cebire indirgeyerek ona saglam bir temel kazandirmaya çalisti. Gerçek degiskenli fonksiyonlar kuramini ilk kez ortaya çikardi. Yeni gelistirilen analizi, tüm gücüyle noktalarin ve kati cisimlerin mekanigine uyguladi. Lagrange’in degisimler hesabinin tam kullanimiyla, istatistik ile dinamigin birçok ilkesi birlestirilebildi. Çalismalari saf analizin zaferiydi.
Pierre Simon Laplace (1749-1827):

18. yüzyilin son önemli matematikçisidir. Yalnizca kendi arastirmalarini degil, daha önce kendi alanlarinda yapilmis tüm çalismalari da birlestiren iki büyük yapiti ile ünlüdür. Bunlardan 5 ciltlik Mecanique celeste, Dünyanin biçimi, Ay kurami, üç cisim problemi, gezegenlerin hareketindeki düzensizlik gibi dönemin tüm matematikçilerini ugrastiran problemlerin çözümü açisindan bir zirvedir. Potansiyel kuramini ifade eden ünlü Laplace denklemini de içerir. Bu bes ciltlik yapitla ilgili bir söylenti de vardir: Laplace, yapitta Tanri’dan söz etmedigini hatirlatarak onu kizdirmaya çalisan Napolyon’a su yaniti vermistir: “Efendimiz, bu hipoteze gerek duymadim.” Laplace’in olasilik kuramina katkilari da çok önemlidir.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855):

Son derece verimli çalismalariyla 19. yüzyilin ilk yarisinin matematikteki zirvesi sayilan Alman matematikçi. Çocuk denecek yastan itibaren sasirtici buluslar yapmaya basladi. 17 yasinda Euler’dan bagimsiz olarak sayi kuramindaki ikinci dereceden karsitlik yasasini buldu. 24 yasinda, cebirin temel teoremi denilen ve gerçek katsiyili her cebirsel denklemin en az bir kökü oldugunu, böylece n kökü bulundugunu belirten teoremin ilk titiz kanitini verdi. Disquisitiones aritmeticae adli kitabi modern sayi kuraminin baslangici olarak kabul edilir. Astronomiyle de ilgilendi. Genel elipsoidlerin çekimi, mekanik karelestirme, dünyadan gözlenen düzensizlikler gibi konularda çalismalar yapti. Jeodezi ile de ilgilendi. Önemli katkilarindan biri yüzey kuramiydi. 1825 ve 1832’de dördüncü dereceden (ikikat kareli) artiklariyla ilgili çalismalarini ortaya koydu. 1831’deki yapitinda karmasik sayilarin hem cebrini hem de aritmetigini verdi. Ortaya çikan yeni asal sayi kuramina göre 3 asal olarak kalirken, 5=(1+2i) (1-2i) artik asal degildi. Fizik ile de ugrasti. Yaptigi çalismalar sonucunda potansiyel kurami matematikten bagimsiz bir dal olmaya basladi.

Adrian Marie Legendre(1752-1833):

Ünlü Fransiz matematikçi. Gauss gibi o da sayilar kuraminda temel çalismalar yapti. Ikinci dereceden karsitlik yasasini formüle etti. Jeodezi ve astromide önemli çalismalar yapti. En küçük kareler yöntemini ortaya atti ve dönel yüzeyler olmayan elipsoidlerin bile çekimini inceledi. Elements de geometrie adli yapitinda, Öklit’in Platoncu ideallerini yikarak, çagdas egitimin gereksinimlerine cevap verecek bir baslangiç geometrisi ders kitabi ortaya çikardi. Bu kitabin etkisi çok uzun sürdü.
Gaspard Monge (1746-1818):
Ecole Polytechnique’in müdürlügünü yapan Fransiz matematikçi. Askeri okulda egitmenken, istihkam derslerinde tasari geometrisini özel bir alan olarak gelistirdi. Diferansiyel ve integral hesabi, uzay egrileri ve yüzeylerine de uygulamaya basladi. Diferansiyel geometri üzerine ilk kitabi yazdi. Uzman olarak kabul edilebilecek ilk modern matematikçilerden biriydi. Bir geometrici olan Monge, kismi diferansiyel denklemleri bile geometrik biçimde incelemisti.
Victor Poncelet
(1788-1867): Monge’un en özgün ögrencisi. Monge’un geometrisinin tamamen sentetik yanindan etkilenen Poncelet, Desarques’nin 200 yil önce önermis oldugu düsünce biçimini benimsedi. Izdüsümsel geometrinin kurucusu oldu. 1822’de yazdigi ünlü eser, yeni geometrinin, çapraz oran, perspektif, izdisümsellik, envolüsyon, sonsuzluktaki dairesel noktalar gibi tüm önemli kavramlarini içeriyordu.

Denis Poisson
(1781-1840): Ders kitaplarinda adi sikça geçen üretken Fransiz matematikçisi. Diferansiyel denklemlerde Poisson parantezleri, esneklikte Poisson sabiti, Poisson integrali, potansiyel kuraminda Poisson denklemi vb. Olasilik kuraminda da Poisson yasasi vardir. Bu yasa, Bernoulli’nin binom yasasinin küçük olasiliklardaki yaklasimi olarak türetilmisti ama günümüzde radyasyon, trafik ve genel olarak dagilim problemleri için temel bir yasa olarak kabul edilir.

Joseph Fourier

(1768-1830): Serileriyle ünlü Fransiz matematikçi. Isi iletkenliginin matematiksel kuramini içeren bir kitap yazdi. Bu kitap, kismi diferansiyel denklemlerin belirli sinir degerler için integralleri de dahil olmak üzere, matematiksel fizikteki tüm modern yöntemlerin kaynagi olmustur. Fourier her “keyfi” fonksiyonunun bir trigonometrik seriyle temsil edilebilecegini gösterdi. Bu düsünce öylesine yeni ve sasirticiydi ki, bazi matematikçilerin sert tepkisini çekti. “Fourier serileri” günümüzde belirli sinir degerleri olan kismi diferansiyel denklemler kuraminda islem yapmak için kullanilan iyice yerlesmis bir araç durumundadir.
Augustin Cauchy

(1789-1857): Isik kuramina ve makanige yaptigi katkilarin yani sira, Navier ile birlikte matematiksel esneklik kuraminin da kurucusu olan Fransiz bilim adami. En büyük zaferi, karmasik degiskenli fonksiyonlar kurami ve analizdeki kesinlik için gösterdigi çabadir. Karmasik fonksiyonlar kurami, Cauchy’nin ellerinde, yalnizca hidrodinamikte ve aerodinamikte kullanilan yararli bir araç olmaktan çikip, matematiksel arastirmanin yeni ve bagimsiz bir alani oldu. Cauchy, günümüzün ders kitaplarinda kabul edilen biçimiyle diferansiyel ve integral hesabin temellerini atti. Sonsuz seriler kuramindaki birkaç yakinsaklik kaniti Cauchy’nin adini almistir. Kitaplarinda analizin aritmetiklestirilmesine yönelik kesin adimlar vardir.

Evariste Galois (1811-1832):

Matematik dünyasina bir kuyrukluyildiz gibi gelmesiyle gitmesi bir olan birinci sinif bir dahi! 1830 devrimine bir cumhuriyetçi olarak katildi, hapiste kaldi, çok geçmeden 21 yasindayken bir düelloda öldürüldü. Düellodan önceki aksam, denklemler kuramindaki buluslarini içeren notlarini bir arkadasina yazmisti. Bu notlar, modern cebir ve geometrinin anahtari olan grup kuramini içeriyordu. Cebirsel bir denklemin köklerine ait dönüsüm grubunun temel özelliklerini açiklayan Galois, bu köklerin rasyonellik alanlarinin grup tarafindan belirlendigini öne sürdü. Degismez alt gruplarin merkezi konumuna dikkat çekti. Açinin üçe bölünmesi, kübün iki katina çikartilmasi, kübik ve dördüncü dereceden denklemlerin çözümü gibi eskiçagin problemlerinin yani sira, herhangi bir dereceden cebirsel bir denklemin çözümü de Galois’nin kuraminda dogal yerini buldu. Günümüzde Galois’nin birlestirici ilkesi, 19. yüzyil matematiginin en önemli basarilarindan biri olarak degerlendirilir.

Niels Henrik Abel
(1802-1829): Hayati yoksulluk içinde geçen, yeteneklerine uygun bir konuma gelemeyen ve genç yasta ölen Norveçli matematikçi. “Abel integralleri” ve eliptik fonksiyonlari içeren makaleler yazdi. Abel’in sonsuz seriler kuramindaki teoremleri, onun kuramini güvenilir temellere oturttugunu gösterir.

Carl Gustav Jacop Jacobi
(1804-1851): Matematigin hemen her alaninda ürün vermis Alman bilim adami. Eliptik fonksiyonlar kuramini, sonsuz serilerle tanimlanan ve “Teta fonksiyonlari” denen 4 fonksiyona dayandirdi. Sylvester, Jacobi’nin cebir ve eleme kuramindaki çalismalarina saygisini belirtmek için fonksiyonel determinanta “Jakobyen” adini verdi. Jakobi bu konudaki en taninmis makalesinde determinant kuramini matematikçilerin ortak mali yapti. Birinci dereceden kismi diferansiyel denklemler üzerine çalisti ve bunlari dinamikteki diferansiyel denklemlere uyguladi.
William Rowan Hamilton (1805-1865):
Irlandali matematikçi. Optik ve dinamik üzerine son derece özgün çalismalar yapti. Optik aletlerin kuramini gerçeklestirdi. Hamilton, hem optigi hem de dinamigi tek bir genel ilkeden çikarmaya çalisiyordu. Optik ve dinamigi, degisimler hesabinin iki yönü haline getirdi. Bir diger önemli katkisi, fizik ve mekanik yasalarinin bir integralin degisiminden türetilmesiydi. Modern görelilik ve kuvantum mekaniginin altinda yatan ilke, “Hamilton fonksiyonlari”dir.
Peter Lejeune Dirichlet
(1805-1859): Fransiz matematikçi. Analitik fonksiyonlar kuraminin, sayi kuramindaki problemlere nasil uygulanabilecegini gösterdi. Fourier serisini siki bir analizden geçirerek kesin bir yakinsaklik kanitini verdi; böylelikle bir fonksiyonun yapisinin dogru bir kavrayisina ulasilmasina katkida bulundu.
Bernhard Riemann

(1826-1866): Modern matematigin gelisimini herkesten çok etkileyen büyük Alman matematikçi. Bir düzlemdeki herhangi bir yalin baglantili bölgeyi, baska bir düzlemdeki bir yalin baglantili bölgeye dönüstürebilen bir fonksiyonun varligini kanitladi. Bu, analize topolojik yaklasimlar getiren Riemann yüzeyi kuramina yol açti. Riemann, topolojinin karmasik fonksiyonlar kuramindaki merkezi önemini göstermistir. Riemann, Fourier serisiyle tanimlanan fonksiyonlarin, sonsuz sayida maksimum ve minimuma sahip olma gibi özellikleri oldugunu gösterdi. Eski matematikçiler, bir fonksiyon taniminda böyle bir özelligi kabul etmezdi. Derslerinde türevleri olmayan, sürekli bir fonksiyon örnegini verdi. Matematikçiler böyle fonksiyonlari ciddiye almayi reddettiler ve onlara “hastalikli fonksiyonlar” dediler. Ama modern analiz, böyle fonksiyonlarin çok dogal oldugunu ve Rieman’in burada yeniden matematigin temel bir alanina girmis oldugunu gösterdi. Riemann ünlü çalismasinda geometrinin tmelindeki hipotezleri inceledi. Birlestirici ilkesi, hem var olan tüm geometri biçimlerinin (hala aydinlanmamis olan Öklitdisi geometriler dahil) siniflandirmasini sagladi, hem de çogu geometride ve matematiksel fizikse ise yarayan, istedigi sayida yeni türde uzay yaratmasina olanak tanidi.

Karl Weirstrass (1815-1897):

En bilinen katkisi, kuvvet serisi biçimindeki karmasik fonksiyonlar kuramini temellendirmek olan Alman matematikçi. Karmasik düzlemde mükemmel bir kesinlikle çalisti; özellikle sonsuz çarpimlarla tanimlanan bütün fonksiyonlari inceledi. Weierstrass’in ünü son derece dikkatli akil yürütüsüne ve “Weierstrassçi kesinligine” dayandirilir. Bir fonksiyonun mimimumu ve türev kavramlarini açiga kavusturarak, diferansiyel ve integral hesabin temel kavramlarindaki belirsiz deyimleri ortadan kaldirdi. Yöntemsel ve mantiksal açidan, mükemmel bir matematiksel bilinci vardi. Titiz akil yürütmesinin bir baska örnegi de düzgün yakinsakligi bulmasidir. Weierstrass, matematigin aritmetiksellesmesinin, yani analizin ilkelerinin en basit aritmetiksel kavramlara indirgenmesinin öncüsüdür.

Ernst Kummer
(1810-1893): Hamilton’un baslattigi eslesimlerin diferansiyel geometrisini gelistirdi. Bu çalisma sirasinda buldugu 16 dügüm noktali dörtlenik (kuartik) yüzey, onun adini almistir. Ünü, büyük ölçüde cebirsel kesirlilik tanim kümelerinde ilk kez kullandigi “ideal” sayilara dayanir. Kummer’in “ideal” çarpanlari, genel bir kesirlilik tanim kümesinde sayilarin, tek bir biçimde asal çarpanlarina ayristirilmasini sagladi. Bu bulus, cebirsel sayilarin aritmetiginde büyük ilerlemelere yol açti.

Leopold Kronecker
(1823-1891): Cebirsel sayilar kuraminda usta Alman matematikçi. Baslica katkilari eliptik fonksiyonlar, ideal kurami ve ikinc idereceden formlarin aritmetigi alanlarindaydi. Matematigin sayiya, tüm sayilarin da dogal sayilara dayanmasi gerektigini savunuyordu. 1886’da Berlin’deki bir toplantida söyledigi su sözler, Kronecker’in matematiksel her seyi zorla sayilar kuraminin dizgelerine uydurma çabasini yansitir: “Tamsayilari Tanri yaratmistir, geri kalan her sey insanin eseridir.”

Georg Cantor
(1845-1918): Kümeler kuramiyla ünlü Alman matematikçi. Bu kuramiyla Cantor, öncülleri bir kez kabul edildikten sonra, son derece kesin olan, tümüyle yeni bir matematiksel arastirma alani yaratti. Gerçek sonsuzlugun sistemli bir matematiksel incelemesine dayanan, sonlu ötesi sayma sayilarinin (kardinal) kuramini gelistirdi. Böylece siradan aritmetige benzeyen bir sonlu ötesi sayilar aritmetigi yaratmak mümkün oldu. Cantor’un en önemli rakibi, gene matematigin aritmetiksellesmesi sürecinde, tümüyle zit bir egilimini temsil eden Kronecker’di. Ancak kuraminin, gerçek fonksiyon kurami ve topolojinin temellendirilmesindeki büyük önemi açiga çiktiktan sonra, Cantor tümüyle kabul edildi.

Jakop Steiner
(1796-1863): Sentetik (ya da saf) akiminin en tipik temsilcilerinden biri. Cebir ve analizi kullanmaktan öylesine nefret ediyordu ki, sayilardan bile hoslanmiyordu. Geometri ögrenmenin en iyi yolunun, düsünceyi yogunlastirmak olduguna inaniyordu. Hesaplamanin, düsünmenin yerine geçtigini, ama geometrinin düsünmenin ufkunu genislettigini savundu. Üzerinde koniklerin çift sonsuzlugu bulunan, Roma yüzeyi de denen Steiner yüzeyini ona borçluyuz. Genellikle teoremlerinin kanitlarini vermemesi, Steiner’in toplu eserlerini, çözecek problem arayan geometriciler için bir hazine durumuna getirdi. Steiner, çok sayida esçevre problemini kendi geometrik yoluyla çözdü. Belirli çevreye sahip tüm kapali egriler içinde, alani en büyük olaninin daire oldugunu kanitladi.

August Ferdinand Möbius
(1790-1868): Cebirsel geometrinin Almanya’daki temsilcilerinden. Ilk kez kullandigi türdes (homojen) koordinatlar, izdüsümsel geometrinin cebirsel ele alinisinda en kabul edilen araçlar oldu. Möbius birçok baska ilginç bulus yapti. Yönlendirilemeyen bir yüzeyin ilk örnegi olan “Möbius seridi”, onun modern topoloji biliminin kurucularindan biri oldugunu gösterir.

Julius Plücker
(1801-1868): Hem bir geometrici hem de deneysel fizikçi olan Alman bilim adami. Kristal manyetizmasi, gazlarin elektrigi geçirmesi ve spektroskopi alanlarinda bir dizi bulus yapti. Çok sayida yeni düsünceyi uyguluyarak analitik geometriyi yeniden kurdu. Geometrinin temel ögeler olarak yalnizca noktalara dayanmak zorunda olmadigini belirtem temel ilkeyi de tanitti. Dogrular, düzlemler, daireler ve kürelerin hepsi bir geometrinin dayanacagi ögeler olarak kullanilabilirdi. Bu verimli kavrayis, hem sentetik, hem de cebirsel geometriyi aydinlatarak, yeni ikilik biçimler yaratti.

Michel Chasles
(1793-1880): 19. yüzyilda Fransa’nin geometride önde gelen temsilcisi. Es yönlü (izotrop) dogrular ve sonsuzdaki dairesel noktalara iliskin usta isi islemler gerçeklestirdi. “Sayim yöntemleri” kullanirken Poncelet’yi izleyen Chasles, bunlari geometrinin sayilabilir geometri adindaki yeni bir dalina dönüstürdü. Yazdigi matematik tarihi kitabiyla da ünlüdür.

Nikolai Ivanovitch Lobachevski (1793-1856) ve Janos Bolyai (1775-1856):
Yeni ve devrimci geometrinin, önemi daha sonra anlasilan öncülerinden biri olan Rus matematikçi. Öklit’in paralellik aksiyomunun bagimsiz bir aksiyom mu oldugu, yoksa diger aksiyomlardan türetilebilir mi oldugu sorusu, matematikçileri 2000 yil boyunca ugrastirmisti. Paralellik aksiyomunun bagimsiz olduguna, yani seçilen baska bir aksiyoma dayanan baska geometrilerin de mantiksal olarak olanakli olduguna ilk inanan kisi Gauss’tu. Gauss bu konudaki düsüncelerini hiç yayimlamadi. 2000 yillik gelenege ilk olarak açikça meydan okuyan kisiler Rus Lobachevski ve Macar Bolyai’dir. Ilk makaleyi Lobachevski yazdi; ama Gauss’un ilgilenmesine karsin çok az ilgi gördü. Macar Bolyai, baska bir aksiyoma dayanan bir geometri kurmanin olanakli oldugunu buldu. Bu yeni aksiyoma göre düzlemdeki bir noktadan geçen ve düzlemdeki herhangi bir dogruyu kesmeyen sonsuz sayida dogru çizilebilirdi. Gauss’un adini verdigi öklit-disi geometri, birkaç on yil boyunca matematigin anlasilmasi güç bir alani olarak kaldi. Yaygin Kantçi felsefe, onu ciddiye almayi reddettigi için çogu matematikçi onu yok saydi. Gerçek önemini kavrayan ilk matematikçi Riemann’dir. Riemann’in genel monifoldlar kurami yalnizca var olan Öklit-disi geometrilere tümüyle izin vermekle kalmayip, Riemann geometrileri denilen birçok baska geometriyi de kullandi. Ama bu kuramlarin önemi 1870 sonrasi gelen kusakça anlasilabildi.

Hermann Grassmann
(1809-1877): Üçten fazla boyutlu geometriyi gelistiren Alman matematikçi. Grasmann, elektrik akimlari, renkler, akustik, dilbilim, bitkibilim, folklor gibi çesitli alanlarda çalisan çok yönlü bir bilim adamiydi. Ünlü kitabinda n-boyutlu bir uzayin geometrisi kuruluyordu. Grassmann, içinde günümüzdeki vektör ve tansör gösterim biçimlerinin bulundugu degismez bir simgecilik kullandi. Sonraki kusak bu çalismalardan yararlanarak vektör analizini gelistirdi.

George Green
(1793-1841): Matematiksel bir elektromanyetizma kurami olusturma yolunda ilk adimi atan Ingiliz bilim adami. Ünlü makalesi, daha sonra Maxwell’le zirveye varacak olan, Ingiltere’deki modern matematiksel fizigin baslangicini olusturur.

Arthur Cayley
(1821-1895): Sylvester ile birlikte cebirsel degismezler kuraminin baslangicini olusturan Ingiliz matematikçi. Bir metrigin bir konige göre izdüsümsel tanimini verdi. Bu bulus, Cayley’i Öklit metriginin geometrinin, izdüsümsel geometri çerçevesine yerlestirilebilmesini saglamistir. Bu izdüsümsel metrik ile Öklit-disi geometrinin iliskisi Cayley’in gözünden kaçti; sonralari bunu Felix Klein buldu.

James Joseph Sylvester (1815-1897):
Leibniz ile birlikte tüm matematik tarihindeki en çok yeni terimin yaraticisi olan Ingiliz matematikçi ve sair. Cebire yaptigi birçok katkidan ikisi klasiklesti: Temel bölenler kurami ve ikinci dereceden formlarin eylemsizlik yasasi. Sylvester’a, günümüzde genel olarak abul edilen invaryant (degismez), kovaryant (esdegisir), kontravaryant (ters degisir), kogradyan ve syzygy gibi birçok terimi borçluyuz

Alfred Clebsch
(1833-1872): Kisa yasamina önemli basarilar sigdiran Alman matematikçi. Degismezler kuramini izdüsümsel geometriye uyguladi. Riemann’i anlayan ilk insanlardan biriydi. Cebirsel geometrinin öyle bir dalini buldu ki, bu alanda Riemann’in fonksiyonlar ve çok baglantili yüzeyler kuramlari, gerçek cebirsel egrilere uygulandi.

Felix Klein
(1849-1925): Alman matematikçi. Her geometrinin, belirli bir dönüsüm grubunun degismezler kuramindan olustugunu ortaya atti. Bu grup genisletilerek ya da daraltilarak, bir geometriden digerine geçilebilirdi. Klein, ögrencileriyle birlikte yaptigi kapsamli çalismalarda grup kavramini, dogrusal diferansiyel denklemlere, eliptik modüler fonksiyonlara, Abel fonksiyonlarina ve Poincare ile ilginç ve dostça bir yarisma içinde yeni “otomorfik” fonksiyonlara uyguladi.

Sophus Lie
(1842-1899): Degme dönüsümünü buldu ve bununla tüm Hamilton dinamigini grup kuraminin bir parçasi haline getirmenin anahtarini elde etti. Tüm yasamini sürekli dönüsüm gruplarinin ve bunlarin degismezlerinin sistematik biçimde incelenmesine adadi. Bu konunun geometride, mekanikte, bayagi ve kismi diferansiyel denklemlerde bir siniflandirma ilkesi olarak merkezi önemini gösterdi.

Joseph Liouville
(1809-1882): Fransiz matematikçi. Sistemli bir biçimde iki ve daha çok degiskenli ikinci dereceden formlari inceledi; ama istatistiksel mekanikteki “Liouville teoremi”, onun tümüyle farkli bir alanda da üretken oldugunu gösterir. Sonlu ötesi sayilarin varligini gösterdi; birkaç arkadasiyla birlikte egrilerin ve yüzeylerinin diferansiyel geometrisini gelistirdi.

Charles Hermite
(1822-1901): Cauchy’den sonra analizin Fransa’daki en önde gelen temsilcisi. “Hermite sayilari”, “Hermite formlari” adlarindan da anlasilacagi gibi eliptik fonksiyonlar, modüler fonksiyonlar, Teta fonksiyonlari, sayi ve degismez kuramlarin hepsi Hermite’in ilgisini çekmisti.

Gaston Darboux
(1842-1917): Fransiz geometri geleneginin sürdürücüsü. Geometrik problemlerde gruplari ve diferansiyel denklemleri tam bir ustalikla kullandi, mekanik problemlerinde parlak uzay sezgisini sergiledi. Darboux’un sayesinde diferansiyel geometri, çok degisik biçimlerde, hem bayagi ve kismi diferansiyel denklemlerle, hem de mekanikle iliskilendirilebildi.

Henry Poincare (1854-1912):
19. yüzyilin ikinci yarisindaki en büyük Fransiz matematikçi. Bu dönemdeki hiçbir matematikçi, bu kadar genis bir yelpazedeki konulara hakim olup, hepsini zenginlestirmeyi basaramadi. Potansiyel, kurami, isik, elektrik, isinin iletilmesi, kapilarite, elektromanyetizma, hidrodinamik, gök mekanigi, termodinamik, olasilik... bütün bu alanlarda ürün verdi. Yazdigi çok sayida herkesçe anlasilabilir kitaplarda modern matematigin genel bir kavrayisini vermeye çalisti. Otomorfk ve Fuchs fonksiyonlari, diferansiyel denklemler, topoloji ve matematigin temelleri üzerine çok sayida makale yayimladi. Saf ve uygulamali matematigin tüm alanlarini kavramis ve tekniklerde ustalasmisti. 19. yüzyilda. Riemann disinda hiçbir matematikçinin simdiki kusaga Poincare kadar ögretecegi sey yoktur. Görelilik, kozmogoni, olasilik ve topolojiyle ilgili modern kuramlarin hepsi, Poincare’in çalismalarindan çok etkilendi.
David Hilbert

(1862-1943): Alman matematikçi. Öklit geometrisinin dayandigi aksiyomlarin bir analizini yaparak, modern aksiyomatik arastirmalarinin, nasil Antik Yunanlilar’in kazanimlarinin ötesine geçmeyi basardigini açikladi. Göttingen’de profesör olan Hilbert, 1900’de Paris’teki Uluslararasi Matematikçiler Kongresi’nde 23 arastirma projesi sundu. Bu konusmada Hilbert, geçmis on yillardaki matematiksel arastirmalarin egilimini yakalamaya ve gelecekteki üretken çalismalarin taslagini çikartmaya çalisti. Günümüzde Hilbert’in ortaya attigi 23 problemden bazilari çözülmüs, digerleri hala çözülmeyi beklemektedir.