21 yasinda Kazan Üniversitesi'nde ögretim üyeligine, 34 yasinda da ayni üniversitenin rektörlügüne getirildi. Rektör olarak üniversiteye büyük katkilarda bulundu. Ögretim üyelerini, oldukça kötü duruma düsmüs olan akademik düzeyi iyilestirmek için yeniden örgütledi. Kütüphaneyi zenginlestirdi, laboratuarlar kurdu. 1830'da kolera salginina, 1842'de de büyük yangin tehlikesine karsi üniversiteyi korudu. Lobaçevski, bütün idari basarilarinin yaninda matematik dalinda da önemli katkilarda bulundu. Bu alandaki en önemli katkisi 2000 yildir saltanatini koruyan Öklid geometrisinin disinda da geometriler varolabilecegini göstermesidir. Öklid geometrisi bes aksiyom üzerine kuruludur. Bunlardan ilk dördü 'aksiyom' sözcügünü hak edecek denli önemli olduklari halde, besincisi biraz zor inanilir niteliktedir. Yani sanki kanitlanmasi gerekirmis gibi gelir. Bu aksiyom kisaca paralellik aksiyomu adi verilen aksiyomdur. Para-lellik aksiyomunun bu niteliginden dolayi 1800'lerin basina kadar bir çok matematikçi besinci aksiyomun gerçekte bir aksiyom olmayip, ilk dört aksiyom kullanilarak kanitlanabilecek bir teorem oldugu sanisina kapilara bu yönde büyük çaba harcadi. Ancak bütün bu çabalar bosa çikti. Besinci aksiyom ilk dört aksiyomdan çikarilamiyordu. Matematikçiler Öklid'e bir kez daha hayran oldular. Lobaçevski olaya baska türlü yaklasti: Besinci aksiyom tutarli bir geometrinin kurulmasi için gerekli degildi. Belki de besinci aksiyomun degistirilmesiyle yada yadsinmasiyla, Öklid geometrisi olmayan, ama olusturacagi tutarli bütünlük açisindan geometri olan baska geometriler yaratilabilirdi.
Lobaçevski paralellik aksiyomunu söyle degistirdi: Bir dogruya
disindan alinan bir noktadan en az iki paralel çizilebilir. Öklid'in
diger dört aksiyomunu da kullanarak bambaska bir geometri gelistirdi ve
bu fikirlerini 1829'da yayinladi. Lobaçevski geometrisinin geçerli
oldugu iki boyutlu bir uzay, genis uçlarindan karsi karsiya getirilerek
birbirine tutturulmus, diger uçlari da giderek incelen sonsuza dek uzanan
bir çift zurnaya benzeyen bir seklin yüzeyi olarak düsünülebilir.
Lobaçevski'nin, Bolyai'nin ve Riemann'in kurduklari Öklid disi geometrilere
uzun süre ise yaramaz birer matematik garibesi olarak bakildi. Ta ki Einstein,
içinde yasadigimiz üç boyutlu uzayin Öklid geometrisine
degil, Riemann'in olusturdugu Öklid disi geometriye uydugunu gösterene
kadar.
Öklid (Eukleides)
Yunanli matematikçi. Yorumcu Proklos'a göre M.Ö. III. yüzyilda
Iskenderiye'de yasadi. Yapitlarinin en önemlisi, klasik yunan geometrisinin
çok genis bir bilesimi olan Stoikheia'dir ( Geometrinin Ögeleri).
Öklid bu kitabinda, açik ortak kavramlar olan birkaç tanim,
koyut (çeliskisiz yadsinabilecek varsayimlar) ve gitgide karmasiklasan
önermeler çikardi. Koyutlarin açikca formüllestirilmesi,
Öklid'in, algilanabilir gerçekligi soyutlama istegini gösterir.
Mantik çatisinin keskinligi, temel kavramlarin dogru seçimi, tanitlamalarin
açikligiyla bu yapit bütün çaglarda matematikçilerin
büyük ilgisini çekti ve iki bin yili askin bir süre onlara
örnek oldu. Tümü 13 kitap-tan olusur, bunlara daha sonra yazilan
ve Hypsikles'e mal edilen iki kitap daha eklenir.
Ilk 13 kitabin, yalnizca tek bir kisinin yapiti mi, yoksa Öklid'in çevresinde toplanan bir okulun yapiti mi oldugu bilinmemektedir. Ilk dört kitap, düzlem geometriye ayrilmistir; çokgen ve çembersel sekillerin temel özelliklerini inceler. Ikinci kitap geometrik cebir denen kavramin temellerini atar; bu kitapta tüm nicelikler, geometrik olarak gösterilir ve tüm islemler geometrik olarak, yani cetvel ve pergel ile çizilerek gerçeklestirilir. Çok daha karmasik olan besinci kitap, kimi kaynaklarda Knidoslu Eudoksos'a mal edilir. Oranlar ve orantilar kuraminin açiklandigi bu kitap, büyüklüklerin ölçümü kuraminin temeli atar. Söz konusu oranlar kurami, altinci kitapta düzlem geometriye ve özellikle benzer sekillere, yedinci, sekizinci, dokuzuncu kitaplarda, aritmetik tamsayilara uygulanir. Çok karisik olan onuncu kitap, orandisi sayilari siniflar; son kitaplar da uzay geometriyi isler...